Трапеция, все о трапеции

трапеция , все о трапеции Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Общие свойства


- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. - Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. - (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. - Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2ху/(x+у), где х и у — основания трапеции.(Формула Буракова) - Cередины оснований трапеции и точка пересечения ее диагоналей лежат на одной прямой. - Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. - В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства равнобедренной трапеции


- Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
- Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
- В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
- В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
- Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
- Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
- Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Площадь


площадь трапеции - В случае, если m — средняя линия и h — высота, формула площади: площадь трапеции
.